La constante MATH

Rappelons que la fonction $\zeta $ de Riemann est définie par

MATH

Euler a calculé la valeur de MATH et plus généralement de MATHLe mathématicien français Apéry a démontré l'irrationalité de MATH mais on ne connaît toujours pas la nature algébrique de MATH. Le calcul effectif de cette constante avec la définition donnée n'est pas facile, la convergence est en effet très lente. J'ai démontré la formule suivante
MATH

(La démonstration est donnée ici)

J'ai également démontré le résultat suivant :

Si $H_{n}$ est le énième nombre harmonique, défini par MATHalors MATH