Formules BBP

Je désigne par ce terme les formules du type suivant
MATH
cette dernière formule ayant été découverte par Bailey, Borwein et Plouffe

J'ai découvert un certain nombre de formule analogue pour MATH mais aussi MATH
En voici un catalogue (non exhaustif, car la méthode que j'ai employée me donne une infinité de formules dépendant de paramètres).
Le lecteur intéressé trouvera ici d'autres formules ainsi que les démonstrations (qui utilisent les fonctions polylogarithmes).

Pour le nombre $\QTR{Large}{\pi }$


MATH

MATH

MATH

MATH

Pour $\pi \sqrt{3}$

La formule la plus simple est
MATH

La preuve est donnée ici.

Pour $\pi ^{2}$ et MATH


MATH


MATH

MATH


MATH
J'ai obtenu plusieurs formules pour MATH dont la plus simple est
MATH

Pour $\pi ^{3}$

Il existe une "vraie" formule BBP pour $\pi ^{3},$ que vous pouvez voir ici (attention les yeux).
Une autre expression plus simple est


MATH

Pour MATH et MATH


MATH
Pour MATH on pose
MATH

MATH

MATH
Alors
MATH

Pour $\pi ^{4}$

Enfin
MATH
il existe également des formules pour MATH et MATH