Le problème est le suivant : On autorise les opérations usuelles $+,-,\times,\div$,$\sqrt{},$ factorielle, $\root{n} \of{}$$n$ ne s'écrit qu'avec des chiffres $4$. Il s'agit d'obtenir les $101$ premiers entiers. (ou plus) en n'utilisant que  4 fois le chiffre 4 !

 

Le 12 Octobre 2007, suite à une étude complète d'Olivier Rioul , le problème est définitivement clos (quoique ?, car avec la notation américaine, on écrit .4 à la place de 0,4 ce qui ouvre de nouvelles perspectives).

Pour connaître toutes les solutions jusqu'à 128 (pourquoi 128 ? je m'étais arrêté au rep-unit 111), lisez-donc le texte suivant : 4fois4 en  

Voici cependant les entiers qu j'avais trouvé (à la main, comme un grand !)


$0=4+4-4-4$

$1=\dfrac{4}{4}+4-4$

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

      MATH

MATH

MATH

MATH Trouvé par Laurent Marsac 

MATH

MATH

MATH

MATH Trouvé par Laurent Marsac (comparer avec $35$)

MATH

$39=$ Pas trouvé !

MATH

$41=$ Pas trouvé !

MATH

$43=44-\dfrac{4}{4}$

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

$53=$ Pas trouvé !

MATH

$55=$ Pas trouvé !

MATH

$57=$ Pas trouvé !

MATH

$59=$ Pas trouvé !

MATH

$61=$ Pas trouvé !

MATH

MATH

MATH

MATH

$66=44+4!-\sqrt{4}$

$67=$ Pas trouvé !

MATH

$69=$ Pas trouvé !

MATH

$71=$ Pas trouvé !

MATH

$73=$ Pas trouvé !

MATH

$75=$ Pas trouvé !

MATH

$77=$ Pas trouvé !

MATH

$79=$ Pas trouvé !

MATH

MATH

MATH

$83=$ Pas trouvé !

MATH

$85=$ Pas trouvé !

MATH

$87=$ Pas trouvé !

MATH

$89=$ Pas trouvé !

MATH

$91=$ Pas trouvé !

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

$101=$ Pas trouvé !

MATH

$103=$ Pas trouvé !

MATH

$111=\dfrac{444}{4}$

 

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