IREM de LILLE

 

    J'ai été également animateur à l'IREM de Lille

    J'ai, avec deux autres animateurs, rédigé quelques articles que je mets à  votre disposition au format

    Si vous avez des problèmes de polices pour lire les documents (symboles mathématiques en hiéroglyphes ou autres fantaisies microsoftiennes...), cliquez ici pour télécharger les polices ad-hoc.

  1. De l'ordre dans le désordre (231 KO)

    Le problème traité est le suivant : Soit n un entier, on construit n' en transférant le premier chiffre 
    de n en dernière position. Pour quelles valeurs de n, le rapport n/n' (ou n'/n) est-il entier ?
    L'étude de ce problème vous conduira, peut-être, à relire Lewis Caroll !

    Dernière minute : Un document (projet de TIPE pour l'ENS) de Rodolphe Lampe sur les nombres têtus à lire car très connecté avec le document précédent ! 


  2. Le problème du Calife (193 KO)

    Un calife a 20 femmes, il choisit chaque soir l'une de ses épouses (pour la chérir, cela va sans dire).
    Combien de jours, en moyenne, lui faut-il pour honorer chaque épouse ?

  3. Approximants de Padé (206 KO) 

    Il s'agit du texte correspondant au stage de calcul formel organisé en 2002 par l'IREM. 
    On y trouve une introduction aux approximants de Padé, et une démonstration de l'irrationalité de PI.
    On trouvera également un document pour la TI92 sur les approximants de Padé  (74 KO)

  4. Sur les entiers n qui divisent     (230 KO)     

    Une étude des entiers  n divisant . Un sujet que semble affectionner les créateurs de problèmes des Olympiades Internationales (1990 et 2000)

  5. Étude sur les nombres premiers 
    (Partie  1 (244 KO) et  Partie 2 (507 KO))

    Un texte destiné aux étudiants du Capes. Le texte est orienté vers l'utilisation des calculatrices. On y trouve une partie théorique (critères de primalité, cribles d'Ératosthène et de Sundaram...) et une partie pratique (programme pour Ti83, Ti92, Casio mettant en oeuvre les différentes méthodes)
    Les programmes peuvent être téléchargés :
    Ti83 , Ti92, Casio.

  6. Le jeu de pile ou face (336 KO)    

    Pierre et Paul jouent à pile ou face. Pierre joue le premier. S'il amène pile, il gagne l'enjeu, sinon, Paul joue. Il a le droit de jouer deux fois de suite et il gagne l'enjeu dès qu'il amène pile. Si cela n'arrive pas, c'est Pierre qui rejoue, il a le droit de jouer trois fois de suite etc ..
    Les résultats trouvés sont loin d'être triviaux, en particulier lorsque l'on décide de modifier la probabilité d'apparition d'une face...

  7. Le jeu de pile ou face II (177 KO)    

    Comme à Hollywood, lorsqu'un sujet a du succès, on propose une suite. 
    Mais contrairement à Hollywood, la suite est tout aussi passionnante...
    Pierre et Paul jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie.
    Chacun lance la pièce n fois. Quelle est la probabilité qu'ils obtiennent chacun le même nombre de fois pile ?

    On y propose une analyse du résultat à l'aide des intégrales de Wallis.

  8. A propos du calcul approché du logarithme  

    Destiné aux élèves de Terminales, de première année de CPGE et de Deug, ce texte expose une méthode de calcul approché du logarithme. La méthode proposée est ensuite améliorée à l'aide d'une astuce liée à la conjecture de Catalan (qui depuis 2003 n'est plus une conjecture !).
    Étonnante irruption de l'arithmétique dans un problème de mathématiques appliquées.
    Des programmes pour les calculatrices  TI 83,89,92 et Casio  sont détaillés dans l'article.

  9. Étude des triangles inscrits dans une hyperbole équilatère   

    Une étude des triangles inscrits dans une hyperbole équilatère ou une parabole à l'aide de la TI92. On y découvre des propriétés géométriques amusantes. De quoi étonner ceux qui pensent que y=1/x n'a rien d'extraordinaire.

  10. Le théorème de Fermat  

    On propose de revisiter le (petit) théorème de Fermat. Plusieurs démonstrations sont proposées, du niveau maternelle (section enfilage de perles) à la classe de terminale !

  11. Le théorème de Bézout par l'approximation diophantienne  

    Dans cet article, on propose une autre approche pour établir le théorème de Bézout. Ce dernier est en effet toujours prouvé comme conséquence de l'algorithme d'Euclide.

  12. Les textes du stage de Calcul Formel organisé par l'IREM de Lille

    i) Autour de la courbe  y=1/x :

    Le texte et les calculs Maple en    
    Le fichier Maple correspondant    
    Les figures Cabri associées           

    ii) A propos des formules BBP pour le calcul des chiffres binaires de

    Le texte introductif en                 
    Le texte et les calculs en             
    Le fichier Maple correspondant  

    Ps : Vous pouvez aussi consulter ma page "constantes favorites"

  13. Les textes du colloque calcul formel de 2002-2003 : cliquez ici.

  14. Les nombres de Métal  

    Le nombre d'or est l'unique racine positive de , par analogie, on définit le énième nombre de métal comme l'unique racine positive de . Que dire de la suite des nombres de métal ? Quelques réponses vous seront données ....

  15. Exercices d'arithmétique  

    Quelques exercices d'arithmétique proposés en stage Irem 2002-2003 (A vieilli en fût de chêne). Ne passez pas votre chemin, une bonne partie des exercices proposés sont originaux...

  16. Sur les polynômes dont les racines sont en progression arithmétique

    Soit  P un polynôme dont les racines sont en progression arithmétique, que dire des racines du polynôme dérivé ? A priori rien, alors dérivons encore et encore....
    Il se trouve que lorsque l'on dérive suffisamment (i.e. lorsque l'on obtient un polynôme de degré 3), les racines forment une progression arithmétique.
    L'objet de ce document est une exploration de ce résultat avec le logiciel Maple, pour en fin de compte, établir un résultat "à la main".