Je vous propose également quelques documents sur les maths (voir aussi le menu Irem )

  1. Une somme télescopique
    Un article où l'on présente une formule de sommation très élémentaire mais étonnante. Avec cette formule, on peut
    -Calculer la somme des inverses des coefficients d'une colonne du triangle de Pascal.
    -Établir la formule d'Apery pour
    -Bien d'autres égalités

  2. Sur la somme 
    Vous savez calculer la somme des coefficients d'une ligne du triangle de Pascal. Quid de la somme des inverses...
    Je découvre (en 2011) que la relation donnée dans ce document date de 1981 (je n'ai que 21 ans de retard !), en voici une généralisation :
            COMBINATORIAL IDENTITIES AND INVERSE BINOMIALCOEFFICIENTS

  3. Deux suites en miroir  

    Il y a deux ans, B.Cloitre a été intrigué par deux suites "en miroir". Cela m'a inspiré ce petit texte sans prétention.
    Il est également disponible ici http://perso.wanadoo.fr/eps/artic2.htm

  4. Formules BBP

    Une prépublication du laboratoire d'Analyse Numérique le Lille : Ou comment construire, à la pelle, des formules BBP pour vos constantes favorites....
     

  5. Formules BBP en base 3  

    Vous connaissez sans doute la célèbre formule de Plouffe

    Elle permet le calcul de Pi en base 2. Il existe des formules analogues en base 3. Cet article leur est consacré.

  6. Calcul des intégrales de Fresnel 

    On y propose le calcul des fonctions
     
    dont on déduit les intégrales de Fresnel.

  7. Un problème d'équerre.
    Prenez une équerre, faites la glisser le long d'un mur. Quel est le lieu du sommet de l'angle droit ? Plus généralement, quel est le lieu d'un des points de l'équerre ? La solution proposée fait usage du calcul formel.
    Deux applets Java pour illustrer le documents (attention, temps de chargement long)
    Lieu du sommet de l'équerre droite  et
    Lieu du sommet de l'équerre non droite 

  8. Quelques anciens et nouveaux documents sur les séries :

    Autour de la primitive de : Une brève introduction aux polylogarithmes suivie de calculs de séries et autres fantaisies mathématiques. (un texte ancien, tout comme les deux suivants qui a servi pour le site de Boris Gourevitch )

    Une intégrale sur un chemin : Un texte ancien, pas finalisé, mais on y trouve une preuve de la célèbre formule de Comtet :

    Sommes d'Euler et analogues : Quelques calculs de sommes d'Euler et analogues, par exemple :

    Calculs d'intégrales : Un nouveau document, basé sur le précédent, qui propose quelques résultats su genre

  9. Mon Td sur la récurrence, pas vraiment un article, mais on y parle de Fibonacci, des puzzles où l'on "montre" que 64=65.... Bref une foule de choses amusantes, à lire donc.
    L'énoncé et le corrigé.    

  10. Étude d'une fonction arithmétique :
    Un document inspiré d'un oral du Capes Externe 2006 (Je remercie D.Vekemans pour m'avoir indiqué ce sujet, à propos je conseille son site : http://vekemans.free.fr/ à visiter de toute urgence !).
    Le sujet traité dans le document est l'étude de la fonction  f(m,n)=(m+n)/pgcd(m,n) et des parties stables de N par f. 
    Ce document est également la base d'un stage organisé par l'inspection pédagogique et le CRDP à Arras (voir le site SCEREN

  11. Le théorème d'Erdös sur les fonctions arithmétiques monotones :  
    Une fonction est dite arithmétique si  f(mn)=f(m)f(n) lorsque m et n sont premier entre eux. Erdös a prouvé que si f est  de plus croissante, alors c'est une fonction simple. Ce document en donne une preuve (simple, niveau sup..)

  12. Note informelle sur le wronskien et les équations différentielles du second ordre : Tout est dans le titre !! Niveau Maths Spé bien sur !!

  13. Une preuve directe de l'égalité prouvée par Stirling en 1730 par la méthode d'Apéry. Ce texte complète le texte n°1

  14. Une série exotique 
     

  15. A propos d'un problème posé par S.Ramanujan dans le Journal of the Indian Mathematical Society :
    Dans le JIMS n°8 Ramanujan pose la question suivante :
                                    Si montrer que
    Le but de cet article est de démontrer (et de préciser) ce résultat avec des moyens élémentaires (niveau spé).

  16. A propos d'un exercice d'oral : La suite des parties entières de n 2 contient-elle une infinité de puissances de 2 ?

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